如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB＝4a，BC＝CF＝2a，p为AB的中点．

(Ⅰ)求证：面FBC∥面EAD；

(Ⅱ)求证：平面PCF⊥平面PDE；

(Ⅲ)求四面体PCEF的体积．

设直线相交于A，B两个不同的点，与X轴相交于F．

(Ⅰ)证明：a²＋b²＞1；

(Ⅱ)若椭圆的离心率为，O是坐标的原点，求·的范围．

某志愿者服务队有12名男队员、x名女队员．

(Ⅰ)若采用分层抽样的方法随机抽取20名志愿者参加技术培训，抽取到的女队员人数是16，求x的值；

(Ⅱ)若从A，B，C，D，E五人中任意抽取三人到某医院去服务，求A队员被抽到但B队员没被抽到的概率．

设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期以及f(x)在[0，π]上的单调递增区间；

(Ⅱ)当x∈[0，]时，f(x)的最大值4，求m的值．

椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，)，且一个焦点为(－1，0)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)自点P(m，0)引直线l交椭圆于A，B两点，若＝λ且＋λ＝3，其中O是坐标原点，试求m的取值范围．

已知函数f(x)＝e²，g(x)＝kx，x∈R．

(Ⅰ)若k＝e²，试确下函数f(x)－g(x)的单调区间；

(Ⅱ)若k＞0，且对任意x∈R，f(|x|＞g(|x|)恒成立，试确定实数k的取值范围．

如图所示，四边形ADEF为平行四边形，直线FB⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝BC＝FB＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求证：平面CDE⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－DE－C的余弦值．

某商场准备举行促销活动，对选出的某品牌商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品价格的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率为，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利(顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额)？

在△ABC中，角，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若b＋c＝a，求角B和角C的值．

已知函数f(x)＝log_a(a＋1)－log_a(1－x)(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)当a＞1时，求使f(x)＞0成立的x的取值范围．