已知定义在(0，＋∞)上的函数是增函数

(1)求常数k的取值范围

(2)过点(1，0)的直线与f(x)()的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围

车站每天8∶00～9∶00，9∶00～10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00～9∶00到站的客车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为；9∶00～10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30，9∶50到站，其概率依次为．

(1)旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为ξ，求ξ的分布列和Eξ；

(2)旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为η，求η的分布列和Eη．

已知向量，，函数．

(1)求函数f(x)的单调递增区间．

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a＝1且f(A)＝3，求△ABC面积S的最大值．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求m的取值范围；

(Ⅲ)若直线l不过点M，试问是否为定值？

已知{a_n}是等差数列，首项a₁＝3，前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，首项b₁＝1，且a₂b₂＝12，S₃＋b₂＝20

(Ⅰ)求{a_n}和{b_n}的通项公式．

(Ⅱ)令求{c_n}的前n项和T_n

如图，多面体ABCDGEF中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直平面ABCD，且AB＝AE＝4，BF＝DG＝2，M，N分别为AB，BC的中点．

(Ⅰ)若P为BF的中点，证明NP∥平面EGM；

(Ⅱ)求三棱锥N－EGM的体积．

某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5％的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(服务满意度为x，价格满意度为y)．

(Ⅰ)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；(≈2.1)

(Ⅱ)为改进食堂服务质量，现从x＜3且y＜3的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

已知函数f(x)＝sin()(＞0，0≤≤π)为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为2π．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若a∈(－，)，f(α，)＝，求sin(2α＋)的值．

首项为正数的数列{a_n}满足．

(1)证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；

(2)若对一切n∈N₊，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围．

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S_n”．

(1)当p＝q＝时，记ξ＝|S₃|，ξ的分布列及数学期望及方差；

(2)当p＝，q＝时，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．