已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．

(1)求∠ADF的度数；

(2)若AB＝AC，求的值．

已知函数f(x)＝ax＋lnx，x∈(1，e)，且f(x)有极值．

(1)求实数a的取值范围：

(2)求函数f(x)的值域；

(3)函数g(x)＝x³－x－2，证明：，使得g(x₀)＝f(x₁)成立．

已知点P(4，4)，圆C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)与椭圆E：(a＞b＞0)有一个公共点A(3，1)．F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

{a_n}是首项a₁＝4的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝log₂|a_n|(n≥1，n∈N)，设T_n为数列的前n项和，求证：．

如图，△ABC与△ABP是边长为1的正三角形，O为AB的中点，且PO⊥面ABC，OE⊥PB，OF⊥PC．

(1)求三棱锥E－OCF的体积：

(2)设直线EF与平面ABC所成的角为，求cos的值．

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

从中随机地选取5只．

(Ⅰ)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

(Ⅱ)若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．

设数列{a_n}的前n项和为s_n，对任意的正整数n，都有a_n＝5s_n＋1成立，记

(Ⅰ)求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)记c_n＝b_2n－b_2n－1(n∈N⁺)，设数列|c_n|的前n项和味T_n，求证：对任意正整数n，都有

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e＝，右准线方程为x＝2．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点F₁的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且求直线l的方程式．

已知函数f(x)＝x³＋2bx²＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)设函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°．

(Ⅰ)求证：EF⊥平面BCE；

(Ⅱ)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；

(Ⅲ)求二面角F－BD－A的大小．