已知，椭圆C以过点A(1，)，两个焦点为(－1，0)(1，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

设f(x)＝e^x(ax²＋x＋1)，且曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与x轴平行．

(1)求a的值，并讨论f(x)的单调性；

(2)证明：当

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94，30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．

(Ⅰ)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；

(Ⅱ)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449)

如图，已知圆G∶(x－2)²＋y²＝r²是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点．

(1)求圆G的半径ｒ；

(2)过点M(0，1)作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，

证明：直线EF与圆G相切．

数列{a_n}的通项，其前n项和为S_n．

(1)求S_n；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直线PC与平面ABM所成的角；

(3)求点O到平面ABM的距离．

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为α，b，c，，．

(1)求C；

(2)若，求α，b，c．

(1)对于任意实数x，恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求α的取值范围．