题目内容

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

(1)求证：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求直线PC与平面ABM所成的角；

(3)求点O到平面ABM的距离．

答案：
解析：

　　解：方法(一)：

　　(1)证：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BM⊥PD．

　　因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，又AB⊥AD，

　　所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD，因此有PD⊥平面ABM，所以平面ABM⊥平面PCD．

　　(2)设平面ABM与PC交于点N，因为AB∥CD，所以AB∥平面PCD，则AB∥MN∥CD，

　　

　　


练习册系列答案
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精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=
2
a，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．
精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
12
AD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．
精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
（Ⅰ）证明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．
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（1）证明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大小．
（3）求点A到面EBD的距离．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
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