如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1，，∠ABC＝60°．

(Ⅰ)证明：AB⊥A₁C；

(Ⅱ)求二面角A－A₁C－B的大小．

椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1

(Ⅰ)求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；

(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

已知函数(其中)的周期为π，且图象上一个最低点为．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当，求f(x)的最值．

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

设函数，其他a＞1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．

(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

(Ⅰ)证明：AB＝AC

(Ⅱ)设二面角A－BD－C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小．

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，b²＝ac，求B．

如图，已知抛物线E：y²＝x与圆M：(x－4)²＋y²＝r²(r＞0)相交于A、B、C、D四个点．

(Ⅰ)求r的取值范围

(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．

已知函数f(x)＝x⁴－3x²＋6．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设点P在曲线y＝f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程