题目内容

设函数,其他a>1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

答案:
解析:

  解:

  (Ⅰ)

  由知,当时,,故f(x)在区间是增函数;

  当时,,故f(x)在区间(2,2α)是减函数;

  当x>2α时,,故f(x)在区间是增函数.

  综上,当时,f(x)在区间和是增函数,在区间(2,2α)是减函数.

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当x≥0时,f(x)在x=2α或x=0处取得最小值.

  

  由假设知

  即解得1<a<6

  故α的取值范围是(1,6)


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