已知数列{a_n}的首项a₁＝4，前n项和为S_n，且S_n+1－3S_n－2n－4＝0(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设函数f(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，(x)是函数f(x)的导函数，求(1)．

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．

(1)求证：SB∥平面ACM；

(2)求二面角D―AC―M的大小；

(3)求证：平面SAC⊥平面AMN．

2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断．5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)；陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)；空中(一支队伍)同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行．已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是．

(1)求在5月13日从水路或空中有队伍抵达灾区(即从水路和空中至少有一支队伍抵达灾区)的概率；

(2)求在5月13日至少有3支队伍抵达灾区的概率．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边．已知，，且与的夹角为．

(1)求角C；

(2)若，△ABC的面积，求a＋b的值．

已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，设曲线C在点P处的切线为_l，若l与函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为x_A、x_B，记f(t)＝x_A·x_B．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)设数列{a_n}(n≥1，n∈N)满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，数列{b_n}(n≥1，n∈N)满足b_n＝，求{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＞．

已知F₁、F₂分别是椭圆＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，．

(1)求此椭圆的方程；

(2)设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足当时，求直线AB的斜率的取值范围．

已知A、B、C是直线_l上的三点，向量满足：－[y＋2(1)]＋ln(x＋1)＝

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的表达式；

(Ⅱ)若x＞0，证明：f(x)＞；

(Ⅲ)若不等式x²≤f(x²)＋m²－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB＝90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC＝1，BC＝2PM＝2，∠ACB＝90°

(Ⅰ)求证：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求多面体P－MABC的体积．

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5．若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修一次的费用．

(Ⅰ)求恰好有2个面需要维修的概率；

(Ⅱ)写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

已知函数g(x)＝－4cos²(x＋)＋4sin(x＋)－a，把函数y＝g(x)的图象按向量(－_，1)平移后得到y＝f(x)的图象．

(Ⅰ)求函数y＝lo[f(x)＋8＋a]的值域；

(Ⅱ)当x∈[－，]时f(x)＝0恒有解，求实数a的取值范围．