在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．
(1)
写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)；
(2)
求数学期望Eξ；
(3)
求概率P(ξ≥Eξ)
设a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x>0)
令F(x)＝xf＇(x)，讨论F(x)在(0＋∞)内的单调性并求极值；
求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1
如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2．
求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
求二面角A－BB1－C的大小(用反三角函数值圾示)
如图，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点(不与点A、B重合)，且∠APB＝2a，∠F1PF2＝2β．
(Ⅰ)若β＝45°，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；
(Ⅱ)当点P在椭圆C上运动时，试证明tanβ·tan2a是定值．
已知a∈R，函数(x∈R)．
(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由；
(Ⅲ)若函数f(x)在[－1，1]上单调递增，求a的取值范围．
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．
(Ⅰ)求证：PA∥平面BFD；
(Ⅱ)求证：平面PAC⊥平面BDF．
(Ⅱ)当点P在椭圆C上运动，试证明tanβ·tan2a为定值．
已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．
(Ⅰ)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围；
(Ⅲ)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点．
(Ⅱ)求二面角C－BF－D的正切值．
已知点的序列An(xn，0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是线段A1A2的中点，A4的线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，…
(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；
(2)设an＝xn+1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
(a＞b＞0)的离心率为
，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点(不与点A、B重合)，且∠APB＝2a，∠F1PF2＝2β．
(x∈R)．
(a＞b＞0)的离心率为
，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点(不与点A、B重合)，且∠APB＝2a，∠F1PF2＝2β．
