题目内容

已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．

(Ⅰ)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅲ)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)当时，，

　　．　　1分

　　令，即，

　　．

　　解得．

　　函数的单调递增区间是．　　3分

　　(Ⅱ)函数在上单调递增，

　　对都成立，

　　，

　　对都成立．　　4分

　　对都成立，

　　即对都成立．

　　令，则．

　　在上单调递增．

　　．

　　．　　6分

　　(Ⅲ)若函数在R上单调递减，则对R都成立，

　　即对R都成立，

　　

　　对R都成立．

　　，即，这是不可能的．

　　故函数不可能在R上单调递减．　　8分

　　若函数在R上单调递增，则对R都成立，

　　即对R都成立，

　　

　　对R都成立．

　　而，

　　故函数不可能在R上单调递增．

　　综上可知函数不可能是R上的单调函数．　　10分


练习册系列答案
相关题目
已知a∈R，函数f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，?+∞）上的单调函数，求a的取值范围．
已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）令a=-1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx-x2．若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．
已知a∈R，函数f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e为自然对数的底）．
（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在求出x0的值，若不存在，请说明理由．
（2013•太原一模）已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
3x+y=0
3x+y=0
．
（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

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