Question

已知a∈R，函数(x∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由；

(Ⅲ)若函数f(x)在[－1，1]上单调递增，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)当时，， 　　．……2分 　　令，即， 　　即， 　　解得． 　　函数的单调递增区间是．　　4分 　　(Ⅱ)若函数在R上单调递减，则对R都成立， 　　即对R都成立， 　　即对R都成立． 　　，　　6分 　　解得． 　　当时，函数在R上单调递减．　　7分 　　(Ⅲ)解法一：函数在上单调递增， 　　对都成立， 　　对都成立． 　　对都成立， 　　即对都成立．　　8分 　　令，则． 　　当时，；当时，． 　　在上单调递减，在上单调递增． 　　， 　　在上的最大值是． 　　．　　10分 　　解法二：函数在上单调递增， 　　对都成立， 　　对都成立． 　　即对都成立．　　8分 　　令，则 　　解得 　　．　　10分