Question

如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2． (1) 求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； (2) 求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； (3) 求二面角A－BB1－C的大小(用反三角函数值圾示)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法1（向量法）： 以D为原点，以DA,DC,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）， 证明： 于是与AC共面，与BD共面. 　　解法2（综合法）： 证明： ∥平面ABCD. 于是∥CD，∥DA. 设E，F分别为DA，DC的中点，连结EF， 有∥∥ ∴∥ 于是∥ 由DE=DF=1,得EF∥AC， 故∥ 与AC共面. 过点 于是 所以点O在BD上，故
(2)	解法一：证明： 内的两条相交直线， 又平面 　　解法二：证明： 又BD⊥AC（正方形的对角线互相垂直）， 内的两条相交直线， 又平面
(3)	解法一： 解： 设 于是 设 于是 　　解法二： 解：∵直线DB是直线 根据三垂线定理，有AC⊥ 过点A在平面 则 于是 所以，∠AMC是二面角 根据勾股定理，有 二面角