袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球：
(I)求取出的红球数的概率分布列和数学期望；
(II)若取出一个红球得2分，取出一个黑球得1分，求总得分不超过5分的概率．
如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD为正三角形，E为侧棱PD的中点．
(I)求证：AE⊥平面PCD；
(II)求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小；
(III)求直线PB与平面PDC所成角的正弦值．
已知
(I)求的值；
(II)求的值．
某村2005年底共有人口1 000人，全年工农业总产值2 000万元，假设从2006年起的10年内，该村每年的总产值增加50万元，人口每年净增k人(k为正整数常数)，设从2006年起的第x年(2006年为第一年)，该村人均产值为y(万元)．
(1)写出y与x的函数关系式．
(2)要使该村的人均产值每年都有增长，那么该村每年的人口净增量不能超过多少人？
已知f(x)＝－x3＋ax在(0，1)上是增函数，求实数a的取值范围．
设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，， a5＋b3＝13
(1)
求{an}、{bn}的通项公式；
(2)
求数列的前n项和Sn．
设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．
求a、b的值；
若对任意的，都有成立，求c的取值范围．
四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知，AB＝2，，．
证明：；
求直线SD与平面SBC所成角的大小．
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
求B的大小；
若，c＝5，求b．
的概率分布列和数学期望；
的值；
的值．
， a5＋b3＝13
的前n项和Sn．
，都有
成立，求c的取值范围．
，AB＝2，
，
．
；
，c＝5，求b．