题目内容
如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD为正三角形，E为侧棱PD的中点．
(I)求证：AE⊥平面PCD；
(II)求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小；
(III)求直线PB与平面PDC所成角的正弦值．
答案：
解析：
解析：
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证明：(I)在正 又 而 所以由 (II)取正 又 所以 如图，以点
建立空间直角坐标系． 设 又 所以 (Ⅲ)由(II)知 所以 |
中，
是
的中点，所以
．
，
，
，所以
．
，所以
．
，有
．
的中点
，连接
，则
．
．
为
轴，
为
轴，
，则有
，
，
，
，
，
，
．再设
是面
的法向量，则有
，即
，可设
．
是面
的法向量，因此
，
，即平面PAB与平面PDC所成二面角为
．
，设
与面
所成角为
，则
．
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
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