已知函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）
（1）当x=1时有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[

1

n

，

1

m

]，证明：

f(m)

f(n)

=

n

m

（2）若b=4，c=-2时，对于给定正实数a有一个最小负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，|f（x）|≤4恒成立，问a为何值时，g（a）最小，并求出这个最小值．

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x-1)＜f(

1

2

)的x的取值范围是（　　）

A．（ 1 4 ， 3 4 ）

B．[ 1 4 ， 3 4 ）

C．（ 1 3 ， 3 4 ）

D．[ 1 3 ， 3 4 ）

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3^x-1，
（1）求f（x）的表达式．
（2）求f（x）=2的解集．

函数f(x)=

1-x2

|x+3|-3

的奇偶性是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数也是偶函数

设函数f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f(x)=x(x+

3	x

)，则当x∈（-∞，0）时，f（x）等于（　　）

A．x(x+ 3 x )

B．-x(x+ 3 x )

C．-x(x- 3 x )

D．x(x-  3 x )

已知f（x）=ax³+bx-4，若f（2）=6，则f（-2）（　　）

A．-14

B．14

C．-6

D．10

在给定的坐标系内作出函数f（x）=x²-1的图象，并回答下列问题
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间，并用函数单调性的定义证明．

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-x
（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）若方程f（x）=k有4个解，求k的范围．

已知定义在[-3，-1）∪（1，3]上的偶函数f（x）的图象过点（2，0），当x＞0时f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）＞0的解集是______．

已知函数f(x)=xm-

4

x

，且f（4）=3
（1）求m的值；
（2）证明f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．