Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-x
（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）若方程f（x）=k有4个解，求k的范围．

Answer 1

（1）设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-x
∴f（-x）=x²+x
∵f（x）是偶函数


∴f（x）=f（-x）=x²+x
∴f(x)=

x2-x，x≥0 x2+x，x＜0

（2）x≥0时，f（x）=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

x＜0时，f（x）=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

故函数图象如图．
（3）若方程f（x）=k有4个解，根据（2）的图象可知-

1

4

＜k＜0