已知函数y=x+

m

x-1

（m为正数）．
（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；
（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．

若函数f(x)=

(a+1)x+b

x

（a，b为常数）在区间（0，+∞）上是减函数，则（　　）

A．a＞-1

B．a＜-1

C．b＞0

D．b＜0

已知函数y=

x+2

x2+x+1

（x＞-2）
（1）求

1

y

的取值范围；    
（2）当x为何值时，y取何最大值？

已知函数f（x）=2^x．
（1）求函数F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（-∞，0），使f（2x）-af（x）＞1成立，求a的取值范围；
（3）若当x∈[0，3]时，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]恒成立，求a的取值范围．

设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
②若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
③若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值．
这些命题中，真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

已知函数f(x)=2x+

a

x

的定义域为（0，2]（a为常数）．
（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；
（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

已知函数f（x）=-log₃x，若实数x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）的值

函数y=（k+2）x+1在实数集上是增函数，则k的范围是 ______．

若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为______．

函数y=

x+5

x-a

在（-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是______．