题目内容

若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为______．

∵x（1-x）=-(x-

1

2

)2+

1

4

，x∈（0，1）
∴当x=

1

2

时，x（1-x）的最大值为

1

4

故答案为：

1

4

．

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若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为

若定义在[0，1]上的函数f（x）同时满足：①f（x）≥0；②f（1）=1；③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．则称函数f（x）为“梦函数”．
（1）试验证f（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“梦函数”；
（2）若函数f（x）为“梦函数”，求f（x）的最值．

若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为________．

若x∈（0，1）则x（1-x）的最大值为．