是否存在实数a，使函数f(x)＝1oga(ax2－x)在区间[2，4]上是增函数?若存在，说明a可取哪些值；若不存在，说明理由．
设{an}是等差数列，d为公差，并且d≠0，它的前n项和为Sn．设集合M＝｛(an，)｜n∈N*｝，N＝｛(x，y)｜x2－y2＝1，x、y∈R｝．下列结论是否正确?如果正确，请给予证明；如果不正确，请举一个反例说明．
(1)
以集合M中的元素为坐标的点都在同一条直线上
(2)
M∩N中至多有一个元素
(3)
当a1≠0时，一定有M∩N≠Φ
在某平面上，有4个村庄恰好坐落在边长为2 km的正方形顶点上，为此需要建立一个使得任何2个村庄都可有通道的道路网．请你合理设计一个道路网，使它的总长度不超过5.5 km(取＝1.414 2，＝1.732 1)．
已知等差数列{an}，等比数列{bn}，且a1＝b1，a2＝b2，a1≠a2，an＞0(n∈N*)．
试比较a3与b3，a4与b4的大小，并猜想an与bn(n≥3)的大小关系
论证你猜想结果的正确性
设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a2n+1－＋an+1an＝0(n＝1，2，3，…)，求它的通项an．
已知函数，f(x)＝ax3＋x2＋cx＋d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为(2，0)，若f(x)在[－1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数．
求C的值
求d的取值范围
在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x。，y。)，使得曲线y＝f(x)在点M处的切线的斜率为3?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知a＞0，n为正整数．
设y＝(x－a)n证明：＝n(x－a)n－1
设fn(x)＝xn－(x－a)n，对任意n≥a，证明：n+1(n＋1)＞(n＋1)n(n)
设x1、x2是函数f(x)＝x3＋x2－a2x(a＞0)的两个极值点，且｜x1｜＋｜x2｜＝2．
证明：｜b｜≤
若函数h(x)＝(x)－2a(x－x1)，证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，｜h(x)｜≤4a．
设函数f(x)＝＋bx2＋cx，－＜b＜1，且(1)＝0．若x0是函数y＝f(x)－．的一个极值点，试证明：f(x。－4)＜f(－3)．
已知函数f(x)＝x3－x2＋cx的极值点的集合为{x1，x2}，且0＜x1＜x2＜1，求证：f＇(0)f＇(1)＜．
)｜n∈N*｝，N＝｛(x，y)｜x2－y2＝1，x、y∈R｝．下列结论是否正确?如果正确，请给予证明；如果不正确，请举一个反例说明．
＝1.414 2，
＝1.732 1)．
＋an+1an＝0(n＝1，2，3，…)，求它的通项an．
＝n(x－a)n－1
n+1(n＋1)＞(n＋1)
x3＋
x2－a2x(a＞0)的两个极值点，且｜x1｜＋｜x2｜＝2．
(x)－2a(x－x1)，证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，｜h(x)｜≤4a．
＋bx2＋cx，－
＜b＜1，且
(1)＝0．若x0是函数y＝f(x)－
．的一个极值点，试证明：f(x。－4)＜f(－3)．
x3－
x2＋cx的极值点的集合为{x1，x2}，且0＜x1＜x2＜1，求证：f＇(0)f＇(1)＜
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