Question

是否存在实数a，使函数f(x)＝1og_a(ax²－x)在区间[2，4]上是增函数?若存在，说明a可取哪些值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：设(x)＝ax2－x， 　　①当a＞1时，要使f(x)＝loga(ax2－x)在x∈［2，4］时为增函数， 　　则(x)＝ax2－x在［2，4］亦为增函数． 　　故≤2且(2)＝4a－2＞0， 　　∴a＞，即a＞1． 　　②当0＜a＜时，要使f(x)＝loga(ax2－x)在x∈［2，4］为增函数， 　　则(x)＝ax2－x在［2，4］为减函数， 　　故≥4且(4)＝16a－4＞0，此时a不存在． 　　综上，符合条件的a的范围为a＞1． 　　分析：分a＞1或0＜a＜1讨论，确定符合条件的a有哪些值． 　　点评 以上解题过程中应用了复合函数的知识．本题如果利用导数这一先进的工具来解，则更为迅速有效，请大家试试看．