已知向量＝(sinx，2cosx)，＝(2sinx，sinx)，设f(x)＝·－1

①若x[0，]，求f(x)的值域．

②若f(x)的图象可以按向量平移后得到y＝2cos2x的图象，指出向量的一个值．

如图，已知双曲线C₁：＝1(m＞0，n＞0)，圆C₂：(x－2)²＋y²＝2，双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y＝x对称，设斜率为k的直线l过点C₂．

(1)求双曲线C₁的方程；

(2)当k＝1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

(1)数列{a_n}和{b_n}满足a_n＝(b₁＋b₂＋…＋b_n)(n=1，2，3…)，求证{b_n}为等差数列的充要条件是{a_n}为等差数列．(8分)

(2)数列{a_n}和{c_n}满足c_n＝a_n＋2a_n＋1(nN^*)，探究{a_n}为等差数列的充分必要条件，需说明理由．[提示：设数列{b_n}为b_n＝a_n－a_n＋2(n＝1，2，3…)]

设数列{a_n}的通项公式为

(1)写出数列{a_n}的前7项．

(2)当kN^*时，证明k²－k必为偶数．

(3)设k为一正整数，证明在数列{a_n}中，必可找到某项a_m，使a_m=k．

已知zC，且|z|＝1，复数u＝z²－2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，y＝f(x)有极值．

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图甲、图乙、图丙所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图乙中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图丙中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)．

(Ⅰ)分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式；

(Ⅱ)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？

在三棱锥M－ABC中，CM⊥平面ABC，MA＝MB，NA＝NB＝NC．

(Ⅰ)求证：AM⊥BC；

(Ⅱ)若∠AMB＝60°，求直线AM与CN所成的角．

如图椭圆C的方程为，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为－1的直线交椭圆于B点，点P(1，0)，且BP∥y轴，△APB的面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为，．

(1)求q的值；

(2)若a₁、a₃、a₉成等比数列，b_n满足a_n＝3log₂b_n，求数列的前项和