（注意：在试题卷上作答无效）

    如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，E为DB的中点．

   （Ⅰ）证明：AE⊥BC；

   （Ⅱ）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围．

 （注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．

   （Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；

   （Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

 （注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

   （Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

        （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

   （Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

 （注意：在试题卷上作答无效）

    设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

   （Ⅰ）求及数列的通项公式；

   （Ⅱ） 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

   （Ⅲ）令（），求证：．