Question

 （注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

   （Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

        （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

   （Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆：，

    ∴，∴，∴，∴． （ 3分 ）

   （ⅱ）由及圆的性质，

    可得，∴

    ∴∴，． （8分）

   （Ⅱ）设，则

    整理得

    ， ∴方程为：，

    方程为：．

    、都过点，∴且

    直线方程为    ．

    令，得，令，得，

    ∴，

    ∴为定值，定值是．      （13分）