Question

 （注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．

   （Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；

   （Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）当降价时，则多卖产品，由已知得：，

    所以  （3分）

    当提价时，，  （2分）

    所以  （6分）

   （2）当降价销售时，，

    ，

    所以有

		－12		－2
	＋			0	＋
	↗	极大值	↘	极小值	↗

    即在处取得唯一极大值，

    ∴，  （9分）

    当提价销售时，

      （11分）

    所以当定价18元时，销售额最大． （12分）