给出下列命题：

①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

②对于任意实数x，有 则

③已知点在平面内，并且对空间任一点， ，则的值为1；      

④在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为，其中正确命题的序号是          

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，

  O是底面ABCD对角线的交点.

（1）求证：A₁C⊥平面AB₁D₁；

（2）求.

【解析】（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根据平面A₁ACC₁与平面AB₁D₁垂直，可知取B₁D₁的中点E，则就是直线AC与平面AB₁D₁所成的角.然后解三角形即可.

已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【解析】（1）根据可建立关于a,b,c的三个方程，解方程组即可.

（2）在（1）的基础上，利用导数列表求极值，最值即可.

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点.

（1）求证：DE∥平面PFB；

（2）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

【解析】(1)证：DE//BF即可；

（2）可以利用向量法根据二面角P-BF-C的余弦值为,确定高PD的值，即可求出四棱锥的体积.也可利用传统方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角时，要考虑运用三垂线或逆定理.

已知函数，，其中．

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

【解析】（1）根据建立关于a的方程求a即可.

（2）本题要分别求出f(x)在[1,e]上的最小值，g(x)在[1，e]上的最大值，然后

,解关于a的不等式即可.

若，则复数(     )  

    A．           B．           C．            D．

命题“存在R，0”的否定是（      ).   

A.不存在R, >0      B.存在R, 0 

C.对任意的R, 0     D.对任意的R, >0

有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(　   )种

A．21        B.315           C. 143            D.153

如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）

A．22     B．46       C．      D．190