已知菱形ABCD的边长为2.∠BAD=60°．将三角形ABD沿对角线BD折到A'BD.使得二面角A'-BD-C的大小为60°.则A'D与平面BCD所成角的正弦值是 ,四面体A'BDC——青夏教育精英家教网——

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°．将三角形ABD沿对角线BD折到A'BD，使得二面角A'-BD-C的大小为60°，则A'D与平面BCD所成角的正弦值是；四面体A'BDC的体积为．

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为；若A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），且△ABF₂的面积是4，则|y₂-y₁|的值为．

对于任意两个正整数，定义运算（用⊕表示运算符号）：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n=m+n；而当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n=m×n．例如4⊕6=4+6=10，3⊕7=3+7=10，3⊕4=3×4=12．在上述定义中，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N^*}的元素有个．

已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f=xf（y）+yf（x）成立．数列{a_n}满足a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），且a₁=2．则数列的通项公式a_n= ．

（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若

，△ABC的面积为

，求a的值．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求点A到平面SPD的距离；
（Ⅲ）求二面角A-SD-P的大小．

在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球．
（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；
（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是

，求红球的个数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．

已知双曲线

的左顶点为A，右焦点为F，右准线与一条渐近线的交点坐标为

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F的直线l（不与x轴重合）与双曲线C交于M，N两点，且直线AM、AN分别交双曲线C的右准线于P、Q两点，求证：

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且点（S_n-1，S_n）（n∈N^*，n≥2）在直线（2t+3）x-3ty+3t=0（t为与n无关的正实数）上．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）记数列{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足

（n∈N^*，n≥2）．
设c_n=b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设

（n∈N^*），证明d_n＜d_n+1．

已知函数f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求证：

（n∈N^*）；
（Ⅲ）对于函数h（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数h（x）与g（x）的“分界线”．设函数

，g（x）=elnx，h（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

0 103808 103816 103822 103826 103832 103834 103838 103844 103846 103852 103858 103862 103864 103868 103874 103876 103882 103886 103888 103892 103894 103898 103900 103902 103903 103904 103906 103907 103908 103910 103912 103916 103918 103922 103924 103928 103934 103936 103942 103946 103948 103952 103958 103964 103966 103972 103976 103978 103984 103988 103994 104002 266669