Question

椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为    ；若A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），且△ABF₂的面积是4，则|y₂-y₁|的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF₂的周长为AB+BF₂+AF₂，由椭圆的定义求解即可．根据△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积求得△ABF₂的面积=|y₂-y₁|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y₂-y₁|的值．
解答：解：根据椭圆的定义AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a
∵AF₁+BF₁=AB，∴△ABF₂的周长为4a=16；
△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积=|y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF₂的面积=4，∴|y₂-y₁|=
故答案为16，
点评：本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，关键是求出△ABF2的面积