题目内容

2．已知f（x）=$\frac{1}{1-tanx}$-$\frac{1}{1+tanx}$，则f（$\frac{π}{8}$）=1．

分析 直接利用特殊角的三角函数化简求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{1-tanx}$-$\frac{1}{1+tanx}$=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=tan2x，
则f（$\frac{π}{8}$）=tan$\frac{π}{4}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查特殊角的三角函数化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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12．若“p：x＞a”是“q：x＞1或x＜-3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1B．a≤1C．a≥-3D．a≤-3
13．设f（θ）=$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$．
（1）化简f（θ）；
（2）如果f（2θ）=2$\sqrt{2}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），求f（θ）的值．
10．求C${\;}_{10}^{2}$+C${\;}_{10}^{4}$+C${\;}_{10}^{6}$+C${\;}_{10}^{8}$+C${\;}_{10}^{10}$的值．
17．已知函数f（x）=3cos2x（x∈R）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=1，α为第一象限角，求tan（π-α）的值；
（3）求不等式f（x）＞$\frac{3}{2}$的解集．
7．在各项都不相等的等差数列{an}中．a1，a2是关于x的方程x2-7a4x+18a3=0的两个实根．
（1）试判断-22是否在数列{an}中；
（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．
14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
（1）B1D1∥平面A1BD；
（2）平面A1C1CA⊥平面A1BD．
5．已知函数f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．
（1）若f′（1）=0，求函数g（x）=f（x）ex-x的极大值；
（2）若x∈（0，1]时，方程f′（x）=0有解，求实数k的取值范围．
6．f（x）=ax+sinx是R上的减函数，则实数a的范围是（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，-1）C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

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