Question

已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，
（1）求sinθ，cosθ的值．
（2）求

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）依题意，可得tanθ=-

1

x

=-x，可求得x=±1，从而可得sinθ，cosθ的值；
（2）当x=1时，tanθ=-1时，将所求关系式中的“弦”化“切”；当x=-1时，tanθ=1，同理可求．

解答： 解：（1）∵θ的终边过点（x，-1）（x≠0），
∴tanθ=-

1

x

，又tanθ=-x，∴x²=1，∴x=±1．
当x=1时，sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

；
当x=-1时，sinθ=-

2

2

，cosθ=-

2

2

．
（2）当x=1时，tanθ=-1，

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

3tan2θ+1

=-

1

4

．
当x=-1时，tanθ=1，

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

3tan2θ+1

=

3

4

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．