Question

已知集合A={x|

x-3

x-7

≤0}，B={x|y=ln（-x²+12x-20）}，C={x|5-a＜x＜a}
（1）求A∪B，（?_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过解分式不等式求得集合A，根据对数函数的定义域求得集合B，再利用数轴进行数集的交、并、补运算；
（2）根据C⊆（A∪B），分C=∅和C≠∅，求得a的取值范围．

解答：解（1）A={x|

x-3

x-7

≤0}={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，
∵C_RA={x|x＜3或x≥7}，
∴（C_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；
（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
①当C=φ时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a，得a≤

5

2

；  
②当C≠φ时，要C⊆（A∪B），
则

5-a＜a 5-a≥2 a≤10

，解得

5

2

＜a≤3．
由①②得可知a的取值范围：a≤3．

点评：本题考查了集合的混合运算，考查了集合包含关系的应用，利用数轴进行集合的交、并、补运算，直观形象．