函数f(x)=lnx-x2的单调减区间是( )A．(-∞.$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．(0.$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[1.+∞)D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．函数f（x）=lnx-x²的单调减区间是（　　）

A．

（-∞，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

B．

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

C．

[1，+∞）

D．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）

分析先求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出．

解答解：∵f（x）=lnx-x²的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x≤0，
即x²≥$\frac{1}{2}$，
解的x≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：D．

点评本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．

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17．已知圆O：（x-a）²+y²=4上存在两点关于直线x-y-2=0对称，则过抛物线y²=4x焦点的直线l与圆O交于A，B两点，最短弦长|AB|等于（　　）

14．观察下列等式：
1³=1
1³+2³=9
1³+2³+3³=36
1³+2³+3³+4³=100
1³+2³+3³+4³+5³=225
…
可以推测：1³+2³+3³+…+2015³=（　　）

1．已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

11．已知函数f（x）=（x²-x）lnx-$\frac{3}{2}{x^2}$+2x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=$\frac{（a+1）x}{lnx}$，对任意x∈（1，+∞）都有f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．

18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

15．已知函数f（x）=ax-lnx．
（Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x²≥f（x）恒成立；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．

16．若复数$\frac{a-i}{1+i}$（a∈R）是纯虚数，则复数3a+4i在复平面内对应的点在（　　）

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