题目内容

14．观察下列等式：
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
…
可以推测：13+23+33+…+20153=（　　）
A．（1002×2015）2B．（1008×2015）2C．（2014×2015）2D．（2016×2015）2

分析 利用已知条件，找出规律写出结果即可．

解答 解：13=1
13+23=9=（1+2）2．
13+23+33=36=（1+2+3）2．
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2．
13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2．
…
可以推测：13+23+33+…+20153═（1+2+3+…+2015）2=$[\frac{2015（2015+1）}{2}]^{2}$=（1008×2015）2．
故选：B．

点评 本题考查归纳推理的应用，找出表达式的规律是解题的关键．考查计算能力．

练习册系列答案
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12．已知定点A（1，0），动点P在圆B：（x+1）2+y2=16上，线段PA的中垂线为直线l，直线l交直线PB于点Q，动点Q的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若点P在第二象限，且相应的直线l与曲线E和抛物线C：y=-$\frac{1}{32}$x2都相切，求点P的坐标．
5．已知P是椭圆$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}$=1（a1＞b1＞0）和双曲线$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}$=1（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，∠F1PF2=$\frac{2π}{3}$，则$\frac{1}{e_1}+\frac{1}{e_2}$的最大值为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
2．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），x1，x2为函数y=f（x）-x的两个零点，且满足0＜x1＜x2＜$\frac{1}{a}$．当x∈（0，x1）时，则（　　）
A．f（x）＜x＜x1B．x＜x1＜f（x）C．x＜f（x）＜x1D．x＜x2＜f（x）
9．设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S2=12，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an•（n-λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
19．若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：1两段，则此椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$
6．函数f（x）=lnx-x2的单调减区间是（　　）
A．（-∞，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[1，+∞）D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）
3．如图所示的程序框图中，x∈[-2，2]，则能输出x的概率为$\frac{1}{2}$．
4．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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