Question

4．已知一质点做直线运动时速度与时间的关系式为v（t）=t²-t+6，则此质点在t∈[1，4]时间内的位移为$\frac{63}{2}$．

Answer 1

分析 根据积分的物理意义，即可得到结论．

解答 解：根据积分的物理意义可知物体在t=1和t=4这段时间内的位移：
S=${∫}_{1}^{4}$（t²-t+6）dt
=（$\frac{1}{3}$t³-$\frac{1}{2}$t²+6t）|${\;}_{1}^{4}$
=（$\frac{64}{3}$-8+24）-（$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$+6）
=$\frac{63}{2}$，
故答案为：$\frac{63}{2}$．

点评 本题主要考查积分的应用，利用积分的物理意义求积分即可，比较基础．