Question

【题目】四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

（2）求点B到平面SAD的距离.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由平面，可证，进而证得四边形为平行四边形，根据，可得；

（2）利用等体积法可求点到平面的距离.

试题解析：（（1）因为平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.

因为，

.

（2）因为 ， ，

所以平面，

又因为平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面内过点作直线于点，则平面，

在和中，

因为，所以，

又由题知，

所以，

由已知求得，所以，

连接BD，则，

又求得的面积为，

所以由点B 到平面的距离为.

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在 时，日平均派送量为单.

若将频率视为概率，回答下列问题：

①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；

②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

（参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】试题分析： 根据已知条件写出函数关系式，分别求出分布列，然后算出数学期望与方差运用不同的比较方法求出最优解

解析：（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： ，

乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： ，

①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：

单数	52	54	56	58	60
频率	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1

所以的分布列为：

	152	154	156	158	160
	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1

所以，

，

所以的分布列为：

	140	152	176	200
	0.5	0.2	0.2	0.1

所以，

，

②答案一：

由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.

答案二：

由以上的计算结果可以看出， ，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.