题目内容
在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，
（1）将四边形EFGH的面积S表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．
解：（1）由题意，
，
∴
=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）…（5分）
（2）SEFGH=
（0＜x≤b）
若
，即b＜a≤3b时，当
时，
…（9分）
若
，即a＞3b时，S（x）在（0，b]上为增函数，当x=b时，
…（12分）
分析：（1）分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；
（2）先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合，分类求出四边形EFGH的面积最大值．
点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．
，∴
=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）…（5分）（2）SEFGH=
（0＜x≤b）若
，即b＜a≤3b时，当时，…（9分）若
，即a＞3b时，S（x）在（0，b]上为增函数，当x=b时，…（12分）分析：（1）分别求出矩形四个角落的三角形的面积，再利用矩形的面积减去四个角落的三角形的面积，可得四边形EFGH的面积S；
（2）先配方，确定函数的对称轴，再与函数的定义域结合，分类求出四边形EFGH的面积最大值．
点评：本题重点考查四边形面积的计算，考查利用配方法求二次函数的最值，应注意函数的对称轴与区间结合，确定分类的标准．
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