Question

对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑色和8枚白色的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费2元，而中彩情况如下：

摸子情况	5枚白	4枚白	3枚白	其它
彩金	20元	3元	纪念品价值1元	无奖同乐一次

现在我们试计算如下问题：
（1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分数表示）
（2）分别求一次获3元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）
（3）如果某天有1000次摸奖，估计摊主是赔钱还是挣钱？大概是多少元？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得总的基本事件共

C

5 16

种，一次获得20元彩金需5枚全白共

C

5 8

种，由概率公式可得；
（2）同（1）的求法易得一次中奖3元彩金的概率和中纪念奖概率；
（3）1000次收手续费2000元，减去支付的三部分可得．

解答： 解：（1）由题意可得总的基本事件共

C

5 16

种，
一次获得20元彩金需5枚全白共

C

5 8

种，
∴一次摸奖中20元彩金的概率P20=

C 5 8

C 5 16

=

1

78

，
（2）同（1）易得一次中奖3元彩金的概率P3=

C 4 8 C 1 8

C 5 16

=

5

39

，
而中纪念奖概率P纪=

C 3 8 C 2 8

C 5 16

=

14

39

，
（3）摊主赔钱还是挣钱由其支付完奖金后的余额决定，1000次收手续费2000元．
预计支付20元奖需m20=

1

78

×1000×20元；
支付3元奖需m3=

5

39

×1000×3元
支付纪念奖需m_纪=

14

39

×1000×1元，
∴余额m=2000-m₂₀-m₃-m_纪=1000元
答：一次获得20元彩金的概率为

1

78

；一次获3元的概率为

5

39

，一次获纪念奖的概率为

14

39

；摊主大概挣钱1000元．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．