Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，则a₂₀₀₈=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

分别求出数列的前几项，得到数列的周期，由数列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，得
a2=-

1

3

，a3=-

3

2

，a₄=2，a5=-

1

3

，
…
由上可知，数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=2．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，关键是对数列周期性的发现，是中档题．