题目内容

有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，大桥上的车距y（米）与车速x（千米/小时）和车身长l（米）的关系满足：y=0.0006x2l+0.5l，
（1）求车距为2.66个车身长时的车速；
（2）假定车身长为4米，应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时的通过的车辆最多？（每小时通过的车辆数=
1000x
y+4
）
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）令y=2.66l代入可得方程，从而求车速；
（2）设每小时通过的车辆为f（x），则f(x)=
1000x
y+4
=
1000x
0.0024x2+6
=
1000
0.0024x+
6
x
，利用基本不等式求最值即最值点．
解答： 解：（1）由题意，2.66l=0.0006x2l+0.5l，
解得，x=60（千米/小时）．
（2）设每小时通过的车辆为f（x），
则f(x)=
1000x
y+4
=
1000x
0.0024x2+6
=
1000
0.0024x+
6
x
，
因为0.0024x+
6
x
≥2
0.0024x•
6
x
=0.24，
所以f(x)≤
12500
3
，
当且仅当0.0024x=
6
x
，即x=50千米/小时时，
大桥每小时通过的车辆最多．
点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式求最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
x
+
2
x2
+
1
x3
．
（1）求y=f（x）在[-4，-
1
2
]上的最值；
（2）若a≥0，求g（x）=
1
x
+
2
x2
+
a
x3
的极值点．
某市居民自来水收费标准如下，每户每月用水不超过4吨时，每吨为2元，当用水超过4吨时，超过部分每吨5元，若甲、乙两用户某月用水量比为5：3，且该月甲、乙两户共交水费19元，则甲、乙两户该月的水费分别为
 
，
 
．
对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑色和8枚白色的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费2元，而中彩情况如下：
摸子情况5枚白4枚白3枚白其它
彩金20元3元纪念品价值1元无奖同乐一次
现在我们试计算如下问题：
（1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分数表示）
（2）分别求一次获3元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）
（3）如果某天有1000次摸奖，估计摊主是赔钱还是挣钱？大概是多少元？
已知f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f（6）=1．f（x）-f（y）=f（
x
y
）（x＞0，y＞0）．则不等式f（x+3）＜f（
1
x
）+2的解集是
 
．
有4个编号分别为1、2、3、4的小球全部放入同样编号为1、2、3、4的4个盒子中，每个盒子只能放一个球，则有且只有一个小球和盒子编号相同的概率是（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4
已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且满足条件：
①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1； ③当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）求不等式f（3）+f（x-3）≤2的解集．
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线（　　）
A、相交B、平行
C、异面D、平行或异面
已知f（x）=
1-
1-x
x
   (x＜0)
a(x2+1)     (x≥0)
在（-∞，+∞）上连续且单调，则a的值为（　　）
A、-1
B、1
C、
1
2
D、
2

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