题目内容
定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则关于x的不等式f（x+1）＜0的解集是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，
f（|x+1|）＜f（1），再利用单调性即可得出．
f（|x+1|）＜f（1），再利用单调性即可得出．
解答：
解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0
∴f（|x+1|）＜f（1），
∴|x+1|＜1，解得-2＜x＜0．
∴不等式f（x+1）＜0的解集是（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
∴f（|x+1|）＜f（1），
∴|x+1|＜1，解得-2＜x＜0．
∴不等式f（x+1）＜0的解集是（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于中档题．
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