题目内容

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则β=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12
分析：由cos（a-β）=
13
14
，可得cosαcosβ+sinαsinβ=
13
14
，因为cosa=
1
7
，0＜β＜a＜
π
2
，所以sinα=
1-
1
49
=
4
3
7
，即
1
7
cosβ+
4
3
7
sinβ=
13
14
，即2cosβ+8
3
sinβ=13，又根据sinβ2+cosβ2=1，即可求解．
解答：解：∵cos（a-β）=
13
14
，∴cosαcosβ+sinαsinβ=
13
14
，
∵cosa=
1
7
，0＜β＜a＜
π
2
，∴sinα=
1-
1
49
=
4
3
7
，
∴
1
7
cosβ+
4
3
7
sinβ=
13
14
，
即2cosβ+8
3
sinβ=13，又∵sinβ2+cosβ2=1，解得sinβ=
3
2
，
∴β=
π
3
，
故选C．
点评：本题考查了两角和与差的余弦函数，属于基础题，关键是掌握两角差的余弦公式．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α，β∈(0，
π
2
)，求cosβ的值；
（2）已知α为第二象限角，且sinα=
2
4
，求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值．
已知cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，则β=
π
3
π
3
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
12
13
．且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．
已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则cosβ=
1
2
1
2
．
已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2

（Ⅰ） 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值；
（Ⅱ）求cosβ及角β的值．

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