题目内容
已知cosα=
，cos(α-β)=
．且0＜β＜α＜
（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．
| 1 |
| 7 |
| 12 |
| 13 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．
分析：（I）根据同角三角函数的基本关系求出sinα，进而由二倍角公式并将相应的值代入即可求出．
（II）根据角的范围以及同角三角函数的基本关系求出sinα和sin（α-β），利用cosβ=cos[α-（α-β）]并根据两角和差公式展开将值代入即可．
（II）根据角的范围以及同角三角函数的基本关系求出sinα和sin（α-β），利用cosβ=cos[α-（α-β）]并根据两角和差公式展开将值代入即可．
解答：解：（I）∵sin2α+cos2α=1cosα=
∴sinα=
∴cos2α=cos2α-sin2α
=-
（II）∵cosα=
cos(α-β)=
∴sinα=
sin(α-β)=
∵cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
×
+
×
=
| 1 |
| 7 |
4
| ||
| 7 |
=-
| 47 |
| 49 |
（II）∵cosα=
| 1 |
| 7 |
| 12 |
| 13 |
4
| ||
| 7 |
| 5 |
| 13 |
∵cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
| 1 |
| 7 |
| 12 |
| 13 |
4
| ||
| 7 |
| 5 |
| 13 |
12+20
| ||
| 91 |
点评：此题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角公式以及两角和差公式，熟练掌握公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目