题目内容
已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.
(1)求证：BD⊥平面ADC；
(2)若H是△ABC的垂心，求证：H是D在平面ABC内的射影.
证明:(1)不妨设AD=BD=CD=1，则AB=AC=
，
由于
及
∴
即BD⊥AC.而已知BD⊥AD,
∴BD⊥平面ADC.
(2)
∴DH⊥BC.
又
∴DH⊥AC.又AC∩BC=C,从而DH⊥平面ABC,即H是D在平面ABC内的射影.
练习册系列答案
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题目内容
已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.
(1)求证：BD⊥平面ADC；
(2)若H是△ABC的垂心，求证：H是D在平面ABC内的射影.
证明:(1)不妨设AD=BD=CD=1，则AB=AC=，
由于
及
∴即BD⊥AC.而已知BD⊥AD,
∴BD⊥平面ADC.
(2)
∴DH⊥BC.
又
∴DH⊥AC.又AC∩BC=C,从而DH⊥平面ABC,即H是D在平面ABC内的射影.
如图所示，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求证：BD⊥平面ADC．
