Question

已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°.

(1)求证：BD⊥平面ADC；

(2)若H是△ABC的垂心，求证：H是D在平面ABC内的射影.

Answer 1

证明：(1)不妨设AD=BD=CD=1, 则AB=AC=,

.

由于,

及,

∴, 即BD⊥AC, 而已知BD⊥AD.∴BD⊥平面ADC.

(2)

.

∴DH⊥BC.

又,

∴DH⊥AC, 从而DH⊥平面ABC, 即H是D在平面ABC上的射影.