Question

已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化简．
（2）求（1）中式子的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据诱导公式：tan（π-θ）=-tanθ；sin（-θ）=cosθ；根据余弦函数是偶函数得cos（-θ-π）=cos（π+θ）=-cosθ；根据正弦函数为奇函数得：sin（-5π+θ）=sin（-4π-π+θ）=sin（-π+θ）=-sin（π-θ）=-sinθ，化简原式即可．
（2）根据诱导公式tan（π+θ）=tanθ得到tanθ=-2，然后利用同角三角函数的基本关系及θ的范围得到cosθ的值，代入（1）求出即可．
解答：解：=
==；

（2）∵tan（π+θ）=-2
∴=-2即sinθ=-2cosθ
又sin²θ+cos²θ=1∴
又θ为第四象限角∴
∴．
点评：考查学生灵活运用诱导公式进行化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．以及运用正弦、余弦函数的奇偶性的性质来解决数学问题．