Question

13．若平面区域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$是一个梯形，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-∞，-1）
• C． （-2，+∞）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx-2不确定，是故（0，-2）的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围．本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题．

解答 解：因为可行域为梯形，平面区域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$如图：
其中A（2，-2），B（0，2）．
由图可知y=kx-2中恒过（0，2）点，平面区域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$是一个梯形，可得k＜k_AP=$\frac{2+2}{0-2}$=-2，
实数k的取值范围是：（-∞，-2）．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的应用，考查计算能力，转化思想的应用．