Question

若关于x的不等式（1-a²）x²-2（a-1）x-1＜0的解集为R，求a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：讨论1-a²=0时和1-a²≠0时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的a的取值范围．

解答： 解：当1-a²=0时，a=±1，
若a=1，不等式化为-1＜0，满足题意，
若a=-1，不等式化为2x-1＜0，不满足题意；
当1-a²≠0时，a≠±1，
∴

1-a2＜0 △=4(a-1)2-4(1-a2)×(-1)＜0

，
即

a＜-1或a＞1 a＞1

；
解得a＞1；
综上，a的取值范围{a|a≥1}．

点评：本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题．