题目内容
1．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=1．分析 若曲线f（x）与曲线g（x）在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．
解答 解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1
∴f′（x）=-a•sinx，g′（x）=2x+b
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b
即a=1，b=0
∴a+b=1
故答案为：1
点评 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的关键．
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11．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A． | y=log2x | B． | y=x-1 | C． | y=x3 | D． | y=2x |
12．
如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记∠POB=x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时x的值为（ ）
如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记∠POB=x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时x的值为（ ）| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | π |
6．命题“所有偶函数的图象关于y轴对称”的否定为（ ）
| A． | 所有偶函数的图象不关于y轴对称 | |
| B． | 存在偶函数的图象关于y轴对称 | |
| C． | 存在偶函数的图象不关于y轴对称 | |
| D． | 不存在偶函数的图象不关于y轴对称 |
13．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |