Question

     在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

    （1）若，，求△ABC的面积；

    （2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。

Answer 1

 解：因为A，B，C成等差数列，所以。

    又A＋B＋C＝，所以。

    （1）解法一：因为，，所以

    由正弦定理得，即，即，

    得。

    因为，所以，即C为锐角，所以，从而。

    所以。

    解法二：由余弦定理得，

    即，得。

    所以。

    （2）因为，，成等比数列，所以。

    由正弦定理得

    由余弦定理得。

    所以，即，即。

    又因为，所以△ABC为等边三角形。