Question

12．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{3}$．

Answer 1

分析 依据展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，求出圆锥的高，得出体积．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则$\left\{\begin{array}{l}{l=2}\\{2π=2πr}\end{array}\right.$，解得r=1，l=2．
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}$．∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{\sqrt{3}π}{3}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$．

点评 本题考查了圆锥的侧面展开图，圆锥的结构特征，圆锥的体积计算，属于基础题．