题目内容
2．测量某物体的重量n次，得到如下数据：a1，a2，…，an，其中a1≤a2≤…≤an，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小．①若n=2，则a的一个可能值是a1，或a2，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a1，a2]之间任一数）；
②若n=9，则a等于a5．
分析 由a与每一个数据差的绝对值的和最小，得到当n=2时，a的一个可能值是a1，或a2，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a1，a2]之间任一数）；当n=9时，a的值是a1，a2，…，a9的中位数．
解答 解：测量某物体的重量n次，得到如下数据：a1，a2，…，an，
其中a1≤a2≤…≤an，用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小，
①当n=2时，∵a与每一个数据差的绝对值的和最小，
∴a的一个可能值是a1，或a2，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a1，a2]之间任一数）；
②当n=9时，∵a与每一个数据差的绝对值的和最小，
∴a的值应该是a1，a2，…，a9的中位数，
∵a1≤a2≤…≤a9，∴a=a5．
故答案为：a1，或a2，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a1，a2]之间任一数）；a5．
点评 本题考查使物体重量的估计值a与每一个数据差的绝对值的和最小的值的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数性质的合理运用．
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| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（sinα）＜f（cosβ） | ||
| C． | f（sinα）=f（cosβ） | D． | 以上情况均有可能 |